Վանքը գտնվում է Բուժական գյուղից հյուսիս` անտառապատ լեռան լանջին։
Հիմնվել է վաղ միջնադարում։ Առաջին անգամ հիշատակվում է VIII դ. սկզբին` Վահան Գողթնացու վանքում ապաստանելու կապակցությամբ։ XI–XIV դդ. վանքը եղել է կրթության և գրչության կենտրոն։ Թեղենյաց և Մաքենյաց վանքերում պահպանվել էր հայ եկեղեցու ժամասացության կանոնակարգը, որը 1166-ին Ներսես Շնորհալին հիմք է ընդունել հայկական վանքերում ու եկեղեցիներում միասնական համակարգ մշակելու համար։
Վանքի Կաթողիկե եկեղեցին կառուցվել է XII դ.-ում: Այն զույգ որմնամույթերով գմբեթավոր դահլիճ է, որի ճակատները մշակված են հայկական խորշերով։ Գեղեցկությամբ առանձնանում է Ավագ խորանի ճակատամասը, որի մակերեսին երկրաչափական, բուսական և կենդանական թեմաներով հարթաքանդակներ են։ Գեղարվեստական արժեք է ներկայացնում կենտրոնական սալաքարի վրայի սիրամարգի պատկերաքանդակը` բացված պոչով, կիսաբաց թևերով, գլուխն աջ թեքած, և այս բոլորը ներկալված է բազմաժապա¬վեն շրջագծի մեջ։ 1207-ին իշխան Վահրամ Տավուշը Կաթողիկե եկեղեցուն կից կառուցել է քառասյուն, կենտրոնում բրգաձև երդիկով շքեղ գավիթ, որի շարվածքի սև և կարմիր տուֆի համադրությունը ներսում բազմագունություն է մտցրել։
1205-ին, Լոռի քաղաքում, իշխան Զաքարե Բ Մեծի հրավիրած դավանանքային հարցերի շուրջ ժողովին մասնակցել է նաև Թեղենյաց վանքի առաջնորդ` Տուրքիկ վարդապետը: XIII դ. պատմիչ Կիրակոս Գանձակեցին նշել է, որ Տուրքիկ վարդապետի վանահայրության օրոք վանքի միաբանությունն ապրել է համայնակեցության սկզբունքով «զամենայն ինչ հասարակաց լինել և առանձին ոչ ինչ ստանալ»։
XIII դ. վանքում գործել են Վանական Վարդապետը և Վարդան Արևելցին, որը հիմնել է Թեղենյաց մենաստանի դպրոցը: Կաթողիկե եկեղեցուն հարավից կից է գրատունը` արլևելյան կողմում գրիչների համար նախատեսված չորս խցերով, իսկ գավթին հյուսիսից կից է քառախորան մի շինություն, որը ենթադրաբար ծառայել է որպես մատենադարան։ Վանական համալիրի հյուսիսարևմտյան կողմում առանձին կանգնած է ուղղանկյուն, թաղածածկ սեղանատունը (XIIIդ.), արևմտյան կողմում՝ վանքի գերեզմանատունը։ 1827-ին Թեղենյաց վանքը հիմնովին ավերվել է երկրաշարժից։
1980-ական թթ. պեղվել է վանքի տարածքը` Գ. Սարգսյանի ղեկավարությամբ: Բացվել են Կաթողիկե եկեղեցին, գրատունը, մատենադարանը, հիմնական համալիրից 30 մ արևելք՝ փոքր խաչաձև, եռախորան գմբեթավոր Ս. Աստվածածին եկեղեցին (VI-VIIդդ.)։